 |
Die Elemente des Periodensystems kondensieren alle bei genügend tiefer Temperatur (und beim He noch bei genügend hohem Druck) in feste Körper und diese sind durchweg Kristalle. Ungefähr 95% aller Elementkristalle haben dabei einen der drei folgenden Gittertypen: | ||||||
|
|
Kubisch
flächenzentriertes Bravais-Gitter abgekürzt fcc für "face centered cubic" oder, gelegentlich auf deutsch, kfz. | ||||||
 |
Mit einem Atom in der Basis, das dann auf den Ecken und Seitenmitten des Würfels sitzt, kristallieren z.B. Al, Ni, Cu, Pd, Ag, Pt, Au, sowie alle Edelgase | ||||||
|
Mit zwei Atomen in der Basis, eines bei der Position (0,0,0) der Würfelecke, das andere dann bei (1/4, 1/4, 1/4), kristallisiert Si, Ge, C (als Diamant) und Sn unterhalb von 13 oC. Diese Kristallsorte hat einen eigenen Namen; man spricht vom "Diamantgitter" (obwohl man eigentlich "Diamantkristall" meint). | ||||||
|
Etwa 30 % aller Elemente kristallisieren in einem fcc-Gitter | ||||||
|
|
Da wir das "Diamantgitter" bisher nicht behandelt haben, wollen wir uns diesen Kristall kurz anschauen. Zeichnet man Verbindungen zwischen den Atomen (hier rot), erkennt man sofort die typische Symmetrie der sp3 - Hybridorbitalbindungen. | ||||||
|
Bei den Elementkristallen sind natürlich alle unten gezeigten Kugeln Atome derselben Sorte. Wir bekommen denselben Kristalltyp aber auch bei vielen technisch wichtigen Halbleitern, wenn wir die grünen oder blauen Kugeln als Ga oder In, und die jeweils anderen als As, P oder Sb betrachten. | ||||||
|
Richtige Rohdiamanten sind im Link gezeigt. | ||||||
|
| ||||||
|
|
Kubisch
raumzentriertes Bravais-Gitter abgekürzt bcc für "body centered cubic" oder, gelegentlich in deutsch, krz. | |||
|
Mit einem Atom in der Basis, das dann auf den Ecken und im Zentrum des Würfels sitzt, kristallieren z.B. K, Rb, Cs, V, Nb, Ta, Cr, Mo und W. | |||
|
Etwa 30 % aller Elemente kristallisieren in einem bcc-Gitter | |||
| ||||
|
|
Hexagonal dichteste
Kugelpackung abgekürzt hcp für "hexagonal close packed". | |||
|
Die hexagonal dichteste Kugelpackung entsteht, wenn man auf ein hexagonales Bravais-Gitter mit einer Basis aus (mindestens) zwei gleichartigen Atomen kombiniert. Das erste Atom sitzt bei (0,0,0), das zweite bei (1/2, 1/4, 1/2); also auf halber c-Achsenhöhe im Zentrum eines Basisdreiecks. Daß damit eine dichteste Kugelpackung entsteht, werden wir weiter unten sehen. | |||
|
Im hcp - Gitter kristallisieren beispielsweise Mg, Re, Co, Zn, Cd, C (als Graphit) und N. | |||
|
Etwa 35 % aller Elemente kristallisieren in einem hcp-Gitter | |||
|
|
Da wir die hexagonal dichteste Kugelpackung bisher nicht behandelt haben, wollen wir uns auch diesen Kristall kurz anschauen | |||
| ||||
|
|
Die beiden mit A gekennzeichneten Ebenen, konstituieren das bekannte hexagonale Bravais-Gitter | |||||||||
|
Die zusätzliche Atome der 2er-Basis des hcp-Kristalls bilden die mit B gekennzeichnete Ebene. Ihr Anordnung ist identisch zu der einer A-Ebene; sie sind nur lateral verschoben. | |||||||||
|
Man erkennt: Der hcp - Kristall kann auch gebildet werden, wenn man identische Atomebenen oder auch Kristallebenen - aber nicht Gitterebenen! - in einer bestimmten Stapelfolge aufeinanderpackt. | |||||||||
|
|
Dazu machen wir noch eine kleine Übung | |||||||||
| ||||||||||
|
|
In diesen drei Gittertypen (oder Kristalltypen; wir sehen, daß es zunehmend (sprachlich) schwer fällt, die saubere Unterscheidung zwischen Gitter und Kristall aufrechtzuerhalten) kristallisieren ca. 95% der Elemente. Dabei wird je nach Element diejenige Kristallstruktur gewählt, die am besten zu den Bindungsverhältnissen paßt, d.h. die größte Energieabsenkung zur Folge hat. | |
|
Viele Elemente kommen aber in mehreren Kristallstrukturen vor - z.B. der Kohlenstoff, der, wie wir wissen, in der Regel als Graphit (hcp - Gitter) und nur selten als Diamant (fcc - Gitter) vorliegt. Bei gegebenem Druck und Temperatur ist allerdings immer nur ein Gitter stabil, d.h. energetisch am günstigsten. Diamant ist bei Raumtemperatur und Normaldruck eigentlich nicht stabil; glücklicherweise dauert aber die Umwandlung zum stabilen Graphit bei Raumtemperatur nahezu unendlich lange. | |
|
Bei anderen Elementen, oder ganz allgemein, bei beliebigen Kristallen, ist das aber nicht immer so. Bei bestimmten Temperaturen und Drücken erfolgt eine spontane Umwandlung in ein anderes, bei diesen Zustandgrößen stabiles Gitter. Eisen (Fe), erstarrt unterhalb des Schmelzpunktes von 1536 0C in ein bcc - Gitter, das sich aber unterhalb von 1402 0C in ein fcc - Gitter umwandelt. Unterhalb von 910 0C nimmt es wieder die bcc - Gitterstruktur an. In unserem Periodensystem sind diese möglichen Modifikationen eingetragen. | |
|
Das ist hier noch ein bißchen rätselhaft: Eigentlich kann nur ein Gittertyp bei gegebenen Bindungspotentialen die kleinstmögliche Energie haben. Wie schon zuvor bemerkt, laufen wir mit dem Prinzip der Minimierung der Energie in Probleme, die sich erst im Kapitel 4 lösen werden. | |
|
|
Wir können am Beispiel dieser einfachen Gitter noch einige allgemeine Größen und Zusammenhänge definieren bzw. aufzeigen, die wichtig sind und oft vorkommen. | |||||||||||||||||||||||||
|
Die Koordinationszahl (KZ) gibt die Zahl der nächsten Nachbarn an. | |||||||||||||||||||||||||
|
Die Packungsdichte PD ist das Verhältnis zwischen dem in einer Elementarzelle enthaltenen Volumen der Atome (immer als Kugeln gedacht; nur Teile der Kugel mögen zählen) und dem Volumen der Elementarzelle. | |||||||||||||||||||||||||
|
Die Beziehung zwischen den Gitterkonstanten und den Atom- (oder Ionen-)durchmessern. Sie folgt aus der Geometrie; damit ist dann auch die Dichte berechenbar. | |||||||||||||||||||||||||
|
Die Zahl der Gitterpunkte in einer (Bravais)- Elementarzelle. | |||||||||||||||||||||||||
|
|
Schauen wir uns das für die obigen Kristalle an und machen noch eine Übung dazu | |||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
hcp